Question

我國在2007年4月份發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥一號”．設“嫦娥一號”衛星環繞月球做圓周運動，并在此圓軌道上繞行n圈，飛行時間t，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，導出衛星在上述圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式（用t、n、R、g表示）

Answer 1

分析：結合月球的半徑和月球表面的重力加速度，根據萬有引力等于重力得出月球的質量．通過萬有引力提供向心力，結合周期和月球的質量求出軌道半徑，從而得出衛星離月球表面的高度h．

解答：解：根據萬有引力等于重力得，

GMm

R2

=mg，
可知GM=gR²．
衛星的周期T=

t

n

根據萬有引力提供向心力，G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

聯立解得h=

3	gR2T2 4π2

-R=

3	gR2t2 4π2n2

-R
答：衛星在上述圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式為h=

3	gR2t2 4π2n2

-R．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．