Question

【題目】真空中有如圖所示矩形區域，該區域總高度為2h、總寬度為4h，其中上半部分有磁感應強度為B、垂直紙面向里的水平勻強磁場，下半部分有豎直向下的勻強電場，x軸恰為水平分界線，正中心恰為坐標原點O．在x=2.5h處有一與x軸垂直的足夠大的光屏（圖中未畫出）．質量為m、電荷量為q的帶負電粒子源源不斷地從下邊界中點P由靜止開始經過勻強電場加速，通過坐標原點后射入勻強磁場中．粒子間的相互作用和粒子重力均不計．

(1)若粒子在磁場中恰好不從上邊界射出，求加速電場的場強E；

(2)若加速電場的場強E為(1)中所求E的4倍，求粒子離開磁場區域處的坐標值；

(3)若將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變，求加速電場的場強E′（E′＜E）的可 能值？

Answer 1

【答案】

【解析】(1) 帶電粒子在電場中加速過程根據動能定理有

進入勻強磁場后做勻速圓周運動有

要求粒子在磁場中恰好不從上邊界射出，則取：r=h

解得

(2) 帶電粒子在電場中加速過程根據動能定理有：

進入勻強磁場后做勻速圓周運動， 得r2=2h

則粒子從O點進入后運動了圓心角為θ即離開磁場．由幾何關系可得：

，即 θ=30°

離開磁場處：y=h

(3) 帶電粒子在電場中加速過程根據動能定理有：

由“將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變”，知離開磁場時粒子速度方向必平行于x軸，沿+x方向

故：進入勻強磁場后做勻速圓周運動的半徑為：

又

解得 。