Question

如圖所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上,C、D處平滑連接，O點位于斜面頂點P的正下方。某人從頂端P由靜止開始分別沿曲面和斜面滑下，經過C、D兩點后繼續運動，最后停在水平面的A、B兩處。各處材質相同，忽略空氣阻力，則

A．此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等
B．此人沿PCA和沿PDB運動克服摩擦力做功一定不相等
C．距離OA一定等于OB
D．距離OA一定小于OB

Answer 1

D

試題分析：設PD斜面與水平方向上的夾角為θ，
則PD段克服摩擦力做功W_f=μmgcosθs=μmgs_PD水平。將PC段分成無數小段，由于在曲面上運動，徑向的合力提供向心力，則支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，則每一小段克服摩擦力做功大于μmgscosα=μmgs_水平，則整個曲面過程中，克服摩擦力做功大于μmgs_PC水平．因為斜面和曲面的水平距離未知，則克服摩擦力做功不一定相等，A錯誤；對全過程運動動能定理得，mgh-W_f=0，知此人沿PCA和沿PDB運動克服摩擦力做功一定相等，B錯誤；因為整個過程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整個過程中摩擦力做功等于μmgs_PB水平．而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgs_PA水平，則OA一定小于OB，C錯誤，D正確。