Question

如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，中心O處固定一個(gè)半徑很小（可忽略）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場(chǎng)，小圓周與金屬球間電勢(shì)差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿＋x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計(jì)粒子重力，忽略粒子初速度）求：

（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？

（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且b＝（＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）v=  （2）  （3）t=4×=

【解析】25．解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定律得：       （3分）

所以     v=                                （3分）

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有                               （2分）

要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖，

   則有                         （2分）

所以                            （2分）

聯(lián)立解得                  （2分）

（3）圖中  tanθ=   即θ=45°           （2分）

則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過φ=270°，然后沿半徑進(jìn)入電場(chǎng)減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場(chǎng)加速原路返回磁場(chǎng)，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn)。         （2分）

因?yàn)?nbsp;                                         （2分）

將B代入，得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=4×=   （2分）