Question

【題目】A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r的衛星，C為繞地球沿橢圓軌道運動的衛星，長軸為a，P為B、C兩衛星軌道的交點。已知A、B、C繞地心運動的周期相同且都為T，則下列說正確的是（　　）

A.物體A的向心加速度小于衛星B的向心加速度

B.若已知引力常量G，則地球的質量為

C.衛星B經過P點時的加速度等于衛星C經過P點時的加速度

D.若已知引力常量G，則可求出地球表面附近的重力加速度

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛星B繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，根據向心加速度的公式

知物體A的向心加速度小于衛星B的向心加速度。故A正確；

B．對于衛星B，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得

對于B、C，因為周期相同，根據開普勒第三定律得

a=r

解得地球的質量為

故B錯誤；

C．對于衛星B、C中任一衛星，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得

得

同一點r相同，則衛星B經過P點時的加速度等于衛星C經過P點時的加速度。故C正確；

D．對于A，由黃金代換，R是地球半徑，由上知地球的質量M可以求出，但地球的半徑R求不出，所以地球表面附近的重力加速度求不出。故D錯誤。

故選AC。