Question

（2006?湖南模擬）如圖所示，質量分別為m₁和m₂的兩物塊放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數都是μ（μ≠0），用輕質彈簧將兩物塊連接在一起，當用水平力F作用在m₂上時，兩物體均以加速度a做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x； 當用水平力F′作用在m₂上時，兩物體均以加速度2a做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x′，則下列關系正確的是（　　）

A．F′=2F

B．x′=2x

C．F′＞2F

D．x′＜2x

Answer 1

分析：先以兩個物體整體為研究對象，由牛頓第二定律求出F和F′，再分別以m₁和m₂為研究對象，求出彈簧的彈力，由胡克定律分析彈簧伸長量的關系．

解答：解：A、C以兩個物體整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
   F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…①
   F′-μ（m₁+m₂）g=2（m₁+m₂）a…②
顯然，F′＜2F．故AC均錯誤．
B、D，由①得：a=

F

m1+m2

-μg
由②得：2a=

F′

m1+m2

-μg，
分別以m₁為研究對象，由牛頓第二定律得：
    kx-μm₁g=m₁a=m₁（

F

m1+m2

-μg），得：x=

m1F

m1+m2

   kx′-μm₁g=2m₁a=m₁（

F′

m1+m2

-μg，），得：x′=

m1F′

m1+m2

則有x′＜2x．故B錯誤，D正確．
故選D

點評：本題的解答關鍵是靈活選擇研究對象，采用先整體法后隔離法的方法研究，比較簡捷．