Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy平面的x>0區域內，存在電場強度大小E=2×105N／C、方向垂直于x軸的勻強電場和磁感應強度大小B=0.20 T、方向與xOy平面垂直向外的勻強磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ，在x軸上的M(10，0)點處有一粒子發射槍向x軸正方向連續不斷地發射大量質量m=6.4×10-27kg、電荷量q=3.2×10-19C的帶正電粒子(重力不計)，粒子恰能沿x軸做勻速直線運動。若撤去電場，并使粒子發射槍以M點為軸在xOy平面內以角速度順時針勻速轉動(整個裝置都處在真空中)。

(1)判斷電場方向，求粒子離開發射槍時的速度；

(2)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；

(3)熒光屏上閃光點的范圍；

(4)若不考慮粒子在磁場中的運動時間，求熒光屏上閃光點從最低點移動到最高點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）106m/s；（2）0.1m；（3）0.273m；（4）0.42s；

【解析】試題分析：（1）粒子做勻速直線運動，所受合力為零，由平衡條件可以求出粒子的運動速度；粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出粒子的軌道半徑，（2）根據題意作出粒子打在熒光屏上的范圍圖示，然后由數學知識求出熒光屏上閃光點的范圍，（3）求出粒子在磁場中做圓周運動的周期，求出粒子運動的圓心角，最后求出粒子的運動時間。

(1)根據粒子恰能沿x軸做勻速直線運動，粒子受到豎直向下的洛倫茲力，則電場力應豎直向上，所以電場強度方向豎直向上，根據可得，代入數據得；

(2) 撤去電場后，有： ，粒子在磁場中運動的軌跡半徑，代入數據得：R=0.1m；

(3) 粒子運動軌跡可知，粒子最上端打在A點，最下端打在B點： ， ， ；

(4 )粒子在磁場中做圓周運動的周期： ，粒子在磁場中運動的時間可以忽略不計，閃光點從最高點移到最低點的過程中，粒子槍轉過的圓心角為，所以時間為。

點晴：粒子做勻速圓周運動，由平衡條件可以求出粒子的運動速度，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出粒子運動的軌道半徑；求出粒子在磁場中做圓周運動所轉過的圓心角是求出粒子在磁場中運動時間的關鍵；第三問是本題的難點，根據題意作出粒子的運動軌跡是解題的關鍵。