Question

“神十”女航天員王亞平太空授課時(shí)，有同學(xué)提出用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)測(cè)航天員的質(zhì)量，不過(guò)由于各種原因這個(gè)方法用來(lái)測(cè)航天員的質(zhì)量并不現(xiàn)實(shí)；但我們可以用此種方法在太空中測(cè)可以忽略體積的小球質(zhì)量．方法如下：勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的懸點(diǎn)0，另一端同定待測(cè)小球，小球可以隨著彈簧一起繞懸點(diǎn)0做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω₁時(shí)，彈簧長(zhǎng)為L(zhǎng)₁；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω₂時(shí)，彈簧長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，求小球質(zhì)量．

Answer 1

分析：小球在轉(zhuǎn)動(dòng)中只受彈簧的彈力，彈力充當(dāng)向心力，則由向心力公式可得出兩種情況下的方程，聯(lián)立可求解小球的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有：m

ω

2 1

L1=k(L1-L0)①
m

ω

2 2

L2=k(L2-L0)②
解得：m=

kL1-kL2

ω 2 1 L1- ω 2 2 L2

③
答：小球的質(zhì)量為：m=

kL1-kL2

ω 2 1 L1- ω 2 2 L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向心力公式的應(yīng)用，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力充當(dāng)向心力，在生活中要注意應(yīng)用這一規(guī)律．