Question

如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區域的寬度為d，間距為d₂．兩根質量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直．（設重力加速度為g）
（1）若a進人第2個磁場區域時，b以與a同樣的速度進人第1個磁場區域，則：
①a進人磁場區域后受到的磁場力為多大？請說明理由．
②b穿過第l個磁場區域過程中a的機械能的變化量為多少？請說明理由．
（2）若a進人第2個磁場區域時，b恰好離開第l個磁場區域；此后a離開第2個磁場區域時，b又恰好進人第2個磁場區域．且a、b在任意一個磁場區域或無磁場區域的運動時間均相等．在a穿過第2個磁場區域過程中，求：
①通過a棒的電量；
②兩導體棒產生的總焦耳熱Q；

Answer 1

分析：（1）①a進入第2個磁場區域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區域時，穿過回路的磁通量不變，沒有感應電流產生，兩棒均不受安培力．
②a棒只有重力做功，機械能守恒．
（2）①根據感應電荷量q=

△φ

2R

求解通過a棒的電量．
②兩棒分在磁場區域中和無磁場區域中運動兩個過程研究：在磁場區域中，導體棒的動能和重力勢能轉化為內能；在無磁場區域中機械能守恒，則可根據能量守恒列式求出b穿過第2個磁場區域過程中，兩導體棒產生的總焦耳熱Q．

解答：解：（1）①a棒不受安培力作用，因為a進入第2個磁場區域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區域時，穿過回路的磁通量不變，沒有感應電流產生，流過a棒的電流為零．
②a棒機械能變化為零．因為a棒只有重力做功，其機械能守恒．
（2）①通過a棒的電量 q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

2R

，

.

E

=

△φ

△t

聯立得：q=

△φ

2R

=

Bld1

2R

②設導體棒剛進入無磁場區域的速度為v₁，剛離開無磁場區域的速度為v₂，由能量守恒知：
在磁場區域中：

1

2

mv

2 1

+Q=

1

2

mv

2 2

+mgd₁sinθ   
在無磁場區域中：

1

2

mv

2 2

=

1

2

mv

2 1

+mgd₂sinθ   　　
解得：Q=mg（d₁+d₂）sinθ　　
答：（1）①a棒不受安培力作用，因為流過a棒的電流為零．  ②b穿過第l個磁場區域過程中a棒機械能變化為零．因為a棒只有重力做功，機械能守恒．
（2）①通過a棒的電量為=

Bld1

2R

；   ②兩導體棒產生的總焦耳熱Q為mg（d₁+d₂）sinθ；

點評：本題過程較復雜，首先要正確判斷有無感應電流產生，會推導感應電荷量公式：q=

△φ

2R

．注意克服安培力做功為整個回路中產生的熱量．