Question

【題目】如圖所示，粗細均勻的圓木棒A下端離地面高h，上端套著一個細環B．A和B的質量均為m，A和B間的滑動摩擦力為f，且f＜mg．用手控制A和B，使它們從靜止開始自由下落，當A與地面碰撞后，A以碰撞地面時的速度大小豎直向上運動，與地面碰撞時間極短，空氣阻力不計，運動過程中A始終呈豎直狀態．求：

（1）木棒A與地面第一次碰撞后A、B的加速度大小和方向；

（2）若A再次著地前B不脫離A，A的長度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）A的加速度大小為，方向豎直向下；B的加速度大小為，方向豎直向下；

（2）

【解析】（1）木棒與環一起自由下落，設木棒著地時的速度為v0，則有v02=2gh

得：

木棒A與地面第一次碰撞后，木棒彈起豎直上升過程中，根據牛頓第二定律得

對木棒：f+mg=ma1

得 方向豎直向下

對環：mg-f=ma2

得方向豎直向下

（2）環在木棒上升及下降的全過程中一直處于向下加速運動狀態，木棒從向上彈起到再次著地的過程中木棒與環的加速度均保持不變．

木棒在空中運動的時間為

在這段時間內，環運動的位移為

要使環不碰地面，則要求木棒長度不小于x，即L≥x

解得：