Question

圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質量未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．
（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列

間隔均勻

的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點跡的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數點．測量相鄰計數點的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對應的加速度a．
⑥以砝碼的質量m為橫坐標，

1

a

為縱坐標，在坐標紙上做出

1

a

--m關系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，則

1

a

與m處應成

線性

關系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是

遠小于小車的質量

．
（ⅱ）設紙帶上三個相鄰計數點的間距為s₁、s₂、s₃．a可用s₁、s₃和△t表示為a=

s2-s1

50(△t)2

．圖2為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=

24.2

mm，s₃=

47.2

mm．由此求得加速度的大小a=

1.15

m/s²．

（ⅲ）圖3為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為

1

k

，小車的質量為

b

k

．

Answer 1

分析：1、①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻⑥由a=

F

m

，故

1

a

=

m

F

，故

1

a

與m成線性關系
2、為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應該遠小于小車和砝碼的總質量
由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²
由a=

F

m

，故

1

a

=

m

F

，故成線性關系，且斜率為

1

F

，設小車質量為M，則由牛頓第二定律寫出

1

a

與小車上砝碼質量m+M的表達式，然后結合斜率與截距概念求解即可

解答：解：（1）①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻．
⑥由a=

F

m

，故

1

a

=

m

F

，故

1

a

與m成線性關系．
（2）（ⅰ）設小車的質量為M，小吊盤和盤中物塊的質量為m，設繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

M+m

以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．所以為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應該遠小于小車和砝碼的總質量．
（ⅱ）設紙帶上三個相鄰計數點的間距為s₁、s₂、s₃．
由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²
a=

s2-s1

50(△t)2

圖2為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.2mm．
由此求得加速度的大小a=

s2-s1

50(△t)2

=1.15m/s²．
（ⅲ）設小車質量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，

1

a

=

m

F

+

M

F

所以，

1

a

-m圖象的斜率為

1

F

，故F=

1

k

，縱軸截距為b=

M

F

=kM，
所以，M=

b

k

故答案為：（1）間隔均勻；線性．
（2）（ⅰ）遠小于小車的質量．
（ⅱ）

s2-s1

50(△t)2

；24.2mm；47.2mm；1.15；（ⅲ）

1

k

，

b

k

點評：實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據物理規律寫出關于縱軸與橫軸的函數表達式，再根據斜率和截距的概念求解即可．