Question

在“北斗”衛星導航系統中，同步衛星起到非常重要的作用，這些衛星運動在離地心的距離為r的圓形軌道上．已知某顆衛星的質量m，引力常量G，地球自轉周期為T，請根據以上信息，求出下列物理量（用題中給出的物理量表示）．
（1）同步衛星運動的角速度大小；
（2）地球對該衛星的吸引力大小；
（3）地球的質量大．

Answer 1

（1）已知同步衛星的周期與地球自轉的周期相同，即為T，則據角速度與周期的關系有同步衛星的角速度
ω=

2π

T

（2）地球對衛星的吸引力提供衛星圓周運動的向心力，所以地球對衛星吸引力
F=F_向=mrω²=

4π2mr

T2

（3）地球對衛星的萬有引力提供圓周運動的向心力故有：
G

mM

r2

=mr

4π2

T2

所以地球的質量M=

4π2r3

GT2

答：（1）同步衛星的角速度為ω=

2π

T

（2）地球對衛星的吸引力F=

4π2mr

T2

（3）地球的質量為M=

4π2r3

GT2