Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶水平段長，兩皮帶輪半徑均為，距地面高度，此時傳送帶靜止。與傳送帶等高的光滑平臺上，有一個可看成質點的小物體以的初速度滑上傳送帶，從傳送帶的右端飛出做平拋運動，水平射程是。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為， 取重力加速度g為, 求：

(1)物體的初速度？

(2)保持其它條件不變,為使物塊作平拋運動的水平射程最大,則皮帶輪至少應以多大的角速度轉動?

(3)如要使物體的水平射程為，皮帶輪的角速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4m/s(2) (3).

【解析】試題分析：（1）物體從傳送帶的右端飛出做平拋運動，由高度和水平射程求出平拋運動的初速度，由動能定理求出物體的初速度v0．（2）平拋運動的時間一定，當物體在傳送帶一直加速時，獲得的速度最大，平拋運動的水平射程最大，由動能定理求出加速得到的最大速度，再求出平拋運動的最大水平射程．（3）由平拋運動規律求出物體的水平射程為2.4m時的初速度，物體滑上傳送帶時，先減速至與傳送帶速度相同時，兩者一起勻速運動，則知傳送帶速度與平拋運動的初速度相同．

（1）物體從傳送帶的右端飛出做平拋運動，則平拋運動的時間為

初速度為

物體滑上傳送帶后做勻減速運動，對此運用動能定理得：

解得：

（2）平拋運動的時間一定，當物體在傳送帶一直加速時，獲得的速度最大，平拋運動的水平射程最大．設物體獲得的最大速度為

由動能定理得：

代入解得：

則轉動的角速度為

（3）要使物體的水平射程為2.4m，則平拋運動的初速度為

所以物體滑上傳送帶也做勻減速運動，當速度減至時，與傳送帶做勻速運動

則傳送帶的速度也為，則皮帶輪的角速度是