Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系XOY，在第Ⅱ象限內有沿Y軸負方向的勻強電場,電場強度大小為E，第Ⅲ象限有沿X軸正方向的勻強電場，電場強度大小也為E，第Ⅳ象限有垂直于紙面向里的勻強磁場。第Ⅱ象限內（-L,L）處有一質量為m、帶電量為q的帶正電的粒子從靜止開始釋放。（不計粒子的重力）求：

(1)粒子第一次經過X軸時速度V1的大小；

(2)粒子經過Y軸負半軸時速度方向與Y軸負半軸之間的夾角θ；

(3)若粒子經磁場后從X軸上的P點（2L,0）處飛出，求磁感應強度大小B.

Answer 1

【答案】（1） （2）45o（3）

【解析】

（1）帶電粒子在第二象限內做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律結合運動公式求解粒子第一次經過X軸時速度v1的大小；（2）帶電粒子以v1的速度進入第三象限，做類平拋運動，根據平拋運動的規律求解粒子經過Y軸負半軸時速度方向與Y軸負半軸之間的夾角θ；（3）帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關系求解半徑，由洛倫茲力提供向心力列式求解B.

（1）帶電粒子在第二象限內做勻加速直線運動：

從靜止開始，由運動學公式：

化簡可得：

（2）帶電粒子以的速度進入第三象限，做類平拋運動：

X方向上：

可求第三象限內運動時間：

打出第三象限時X方向上分速度：

此時速度方向與Y軸負半軸夾角θ：θ= 所以θ=45o

（3）帶電粒子在電場中偏轉，出射速度

沿Y軸方向位移：

帶電粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力：

帶電粒子從P點打出磁場，由幾何知識可知：

化簡可得：