Question

【題目】如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為Po=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。

Answer 1

【答案】在開口向下管中空氣柱的長度為12cm，到原來位置時管中空氣柱的長度是9.2cm．

【解析】解：設玻璃管開口向上時，空氣柱壓強為：P1=P0+ρgl3①

（式中ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度．）

玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．

設此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則P2=ρgl1，P2+ρgx=P0 ②

（P2管內空氣柱的壓強．）

由玻意耳定律得P1（sl2）=P2（sh） ③

（式中，h是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積．）

由①②③式和題給條件得h=12cm ④

從開始轉動一周后，設空氣柱的壓強為P3，則P3=P0+ρgx⑤

由玻意耳定律得P1（sl2）=P3（sh′）⑥

（式中，h′是此時空氣柱的長度．）

由①②③⑤⑥h′≈9.2cm

答：在開口向下管中空氣柱的長度為12cm，到原來位置時管中空氣柱的長度是9.2cm．