Question

如圖所示，某滑板愛好者在平臺上滑行，他水平離開平臺邊緣A點時的速度v_A=4.0m/s，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道滑行．C為軌道的最低點，B、D為軌道與水平地面的連接點．在滑到D點時，突然用力，使滑板變成沿水平地面繼續滑行s＝8.0m后停止．已知人與滑板可視為質點，其總質量m＝60.0kg，沿水平地面滑行過程中所受到的平均阻力大小F_f＝60N，空氣阻力忽略不計，軌道半徑R=2.0m，軌道BCD對應的圓心角θ =74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：
（1）人與滑板在B點的速度大小；
（2）運動到圓弧最低點C時對軌道的壓力；
（3）人和滑板與水平地面在D點相互作用過程中損失的動能．

Answer 1

（1）（2）1590N（3）270J

(11分)（1）∵人和滑板恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進入光滑豎直圓弧軌道
由幾何關系得速度方向與水平夾角α =37°………………………（1分）
∴ ………………………………… （1分）
（2）人和滑板在光滑圓弧的運動過程中，只有重力做功，機械能守恒．
有mgh^/+mv_B²= mv_C²  …………………………………………………………（1分）
由受力分析得：………………………………………………（1分）
由幾何關系得………………………………………………（1分）
代入數據解得：F_N=1590N，即對軌道的壓力為1590N．…………（2分）
（3）設人和滑板與水平地面在D點作用后的動能為E_k2，
人和滑板與水平地面在D點作用后，在水平地面滑行時只有阻力對它們做功，
根據動能定理有：，則E_k2=F_f s=480J………………（2分）
人和滑板與水平地面在D點相互作用過程中損失的動能為：
?E_k=mv_B²－E_k2="270J" ………（2分）
本題屬于平拋運動和圓周運動結合的問題，動能定理是最佳選擇。