Question

【題目】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場，大小分別為B1和B2，方向相反，導軌上有金屬框abcd，當勻強磁場B1和B2同時以速度v沿直線向右運動時，金屬框也會沿直導軌運動.設直導軌間距為，，磁場運動速度，金屬框的電阻.試回答下列問題：

（1）金屬框為什么會運動？若金屬框不受阻力，將如何運動？

（2）當金屬框始終受到的阻力時，金屬框的最大速度是多少？

（3）當金屬框始終受到的阻力時，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）1.875m/s （3）每秒鐘消耗5J的能量，這些能量是由磁場提供的

【解析】

（1）因為磁場B1、B2向右運動，金屬框相對于磁場向左運動，于是金屬框ad、bc兩邊切割磁感線產生感應電流。

當線框在題圖中實線位置時，由右手定則知，產生逆時針方向的電流，受到向右的安培力作用，所以金屬框跟隨勻強磁場向右運動。

如果線框處于題圖中虛線位置，則產生順時針方向的感應電流，由左手定則知，所受安培力方向仍然是水平向右的。

故只要兩者處于相對運動狀態，線框就始終受到向右的安培力作用。

線框開始處于靜止狀態（對地），受安培力作用后，向右做加速運動。

若金屬框不受阻力，當速度增大到5m/s時，金屬框相對磁場靜止，做勻速運動。

（2）當金屬框始終受到的阻力時，達最大速度時受力平衡，有：

，

式中，為磁場速度和線框最大度之差，即相對速度，所以

（3）消耗的能量由兩部分組成，一是轉化為線框的內能，二是克服阻力做的功，所以消耗能量的功率為

式中

所以

則每秒鐘需消耗5J能量，這些能量是由磁場提供的。