Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車施加一個與車運動方向相反的制動力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質量m=70kg，傾斜滑道AB長LAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數μ=0.5．滑沙車經過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．

（1）求游客勻速下滑時的速度大小．

（2）求游客勻速下滑的時間．

（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？

Answer 1

【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N．

【解析】（1）開始下滑的時候，游客和滑車整體受到重力，支持力，摩擦力三個力的作用，根據牛頓第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，

帶入數據可得：a=2（m/s2）．
游客勻速下滑的初速度等于第一階段勻加速運動的末速度，末速度的速度大小：
v=at1=2×8=16（m/s）．
（2）根據已知，加速下滑路程為L1=at12=64（m）
勻速下滑路程L2=LAB-L1=128-64=64（m）
游客勻速下滑的時間t2==4（s）．
（3）整體滑到水平面上時，做勻減速直線運動，根據勻變速直線運動規律：V2-V02=2ax
帶入數據可得：02-162=2a×16
解得：a=-8m/s2．
力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律，F+μmg=ma
帶入數據：F+0.5×70×10=70×8

解得F=210N．