Question

一半徑為R 的絕緣光滑1/4圓弧與絕緣光滑水平面p M相切于p點，平面p M處于水平向左電場強度為E的勻強電場中，如右圖所示．一質量為m、電何量為q的可視為質點的物塊從圓弧某一高度由靜止滑下，剛滑到p點的速度為V．求：
（1）物塊剛滑到p點時對軌道的壓力；
（2）物塊從光滑圓弧軌道下滑位置到地面的豎直高度；
（3）物塊在平面p M上右滑行的最大位移．

Answer 1

分析：（1）物塊剛滑到p點時，以物塊為研究對象：物塊由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和第三定律結合求解物塊對軌道的壓力；
（2）物塊從光滑圓弧軌道下滑過程中只有重力做功，根據動能定理求解物塊從光滑圓弧軌道下滑位置到地面的豎直高度；
（3）物塊在平面p M上右滑行時，電場力做負功，根據動能定理求解最大位移．

解答：解：（1）對物塊：設物塊受到豎直向下的重力mg，豎直向上的支持力N，因為物塊剛滑到p點，根據牛頓第二定律：
  N-mg=

mv2

R

解出：N=mg+

mv2

R

根據牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力為：N′=N=mg+

mv2

R

（2）物塊從光滑圓弧軌道下滑過程中只有重力做功，設上升的豎直高度為h，根據動能定理：
mgh=

1

2

mv2，
解出：h=

v2

2g

（3）設物塊在平面p M上向右滑行的最大位移為x，根據動能定理：
-Eqx=0-

1

2

mv2，
解出：x=

mv2

2Eq

答：（1）物塊剛滑到p點時對軌道的壓力是mg+

mv2

R

；
（2）物塊從光滑圓弧軌道下滑位置到地面的豎直高度是

mv2

2g

；
（3）物塊在平面p M上右滑行的最大位移是

mv2

2Eq

．

點評：本題是動能定理和牛頓運動定律的綜合應用，關鍵要靈活選擇研究對象和研究過程．