Question

如圖所示，三個可視為質點的物塊A、B、C，在水平面上排成一條直線，且彼此間隔一定距離．已知m_A=m_B=10kg，m_C=20kg，C的靜止位置左側水平面光滑，右側水平面粗糙，A、B與粗糙水平面間的動摩擦因數μ_A=μ_B=0.4，C與粗糙水平面間動摩擦因數μ_C=0.2，A具有20J的初動能向右運動，與靜止的B發生碰撞后粘在一起，又與靜止的C發生碰撞，最后A、B、C粘成一個整體，g=10m/s²，求：
（1）在第二次碰撞后A、B、C組成的整體的速度大小；
（2）在第二次碰撞過程中損失的機械能；
（3）A、B、C組成的整體在粗糙的水平面上能滑行的最大距離．

Answer 1

分析：（1）（2）A與B的碰撞是完全非彈性碰撞，AB整體與C的碰撞也是完全非彈性碰撞，根據動量守恒定律和能量守恒定律列式后聯立求解即可；
（3）A、B、C組成的整體在粗糙的水平面上做勻減速直線運動，根據動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A的初動能

1

2

mA

v

2 0

=20J，故v₀=2.0m/s；
A、B發生完全非彈性碰撞，根據動量守恒定律，有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
解得v₁=1.0m/s       
A、B、C發生完全非彈性碰撞，設碰后的速度大小為v₂，根據動能守恒定律，有：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂          
解得v₂=0.5m/s 
（2）在第二次碰撞中損失的機械能
△E=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 2

=5.0J 
（3）A、B、C整體在粗糙水平面上所受的摩擦力
F=F_A+F_B+F_C=μ_Am_Ag+μ_Bm_Bg+μ_Cm_Cg=120N  
根據動能定理：-Fs=0-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 2

可得在粗糙水平面上滑行的最大距離為
S=

(mA+mB+mC) v 2 2

2F

=

1

24

m=4.2×10^-2m
答：（1）在第二次碰撞后A、B、C組成的整體的速度大小為0.5m/s；
（2）在第二次碰撞過程中損失的機械能為5.0J；
（3）A、B、C組成的整體在粗糙的水平面上能滑行的最大距離為4.2×10^-2m．

點評：本題關鍵靈活地選擇系統，運用動量守恒定律和能量守恒定律列式求解，同時要能結合動能定理分析最后階段整體的運動情況．