Question

地球半徑為R，地面上重力加速度為g，在高空繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星，其線速度大小可能是（　　）
①

2gR

②

1

2

gR

③

gR 2

④2

gR

．

• A、①②③
• B、②③
• C、①④
• D、②③④

Answer 1

分析：已知地球半徑為R，地面上重力加速度為g，我們可以求出第一宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大環繞速度，所以在高空繞地球做勻速圓周運動的人造衛星線速度都要比第一宇宙速度要小．

解答：解：當衛星在地球表面附近做圓周運動時線速度是第一宇宙速度，利用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度．
設：衛星質量m，地球質量M，由萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=

mv2

R

解得：v=

GM R

將黃金代換：GM=gR²代入得：v=

gR

在高空繞地球做勻速圓周運動的人造衛星線速度都要比第一宇宙速度

gR

要小，所以只有②③項滿足．
故選：B．

點評：本題主要考察第一宇宙速度的求解方法和第一宇宙速度是衛星的最大環繞速度這個知識點．