Question

關于人造地球衛星的說法中正確的是（　�。�

• A．可以發射一顆周期為80分鐘的人造地球衛星
• B．所有的同步衛星的高度和速率都是一定的，且它們都在赤道上空的同一軌道上運行
• C．欲使某顆衛星的周期比預計的周期增大2倍，可使軌道半徑變為原來預算的軌道半徑的

  3	4

  倍
• D．欲使衛星的周期比預計的周期增大到原來的2倍，可使原來的軌道半徑不變，使速率減小到原來預計的

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：1、衛星繞地球時，由地球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近地衛星”的環繞周期，及最小周期．
2、根據萬有引力提供向心力計算出周期與半徑的關系，根據周期相同，可知半徑的關系，再根據半徑與速率的關系判斷速度大�。�
3、根據推導出的周期與半徑的關系計算周期增大2倍，半徑變成多少．
4、根據速度與半徑的關系討論即可．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得T=2π

r3 GM

，r越小，T越小，r最小等于地球的半徑R，T為近地衛星的周期，即T_min=84分鐘．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

所以r=

3	GMT2 4π2

，因為T相同，故r相同，即高度也相同．
又因為v=

GM r

，由于r相同，故v相同．
故所有的同步衛星的高度和速率都是一定的，且它們都在赤道上空的同一軌道上運行．故B正確．
C、根據r=

3	GMT2 4π2

，當T增大2倍，則半徑r變為原來的

3	4

倍．故C正確．
D、衛星的周期增大到原來的2倍，軌道半徑一定要變為原來的

3	4

，速率v=

GM r

減小不是原來的

1

2

倍．故D錯誤．
故選BC．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．