Question

某同學根據電磁感應現象設計了一種發電裝置，如圖甲所示，圖乙為其俯視圖．將8塊相同磁鐵的N、S極交錯放置組合成一個高h=0.5m、半徑r=0.2m的圓柱體，其可繞固定的OO'軸轉動．圓柱外側附近每個磁場區域的磁感應強度大小均為B=0.2T，方向都垂直于圓柱表面，相鄰兩個區域的磁場方向相反．緊靠圓柱體外側固定-根與其等長、電阻R=0.4Ω的金屬桿ab，桿與圓柱平行．從上往下看，圓柱體以ω=100rad/s的角速度順時針勻速轉動，設轉到如圖所示位置為t=0時刻．取g=10m/s²，π²=10．求：
（1）圓柱體轉過周期的時間內，ab桿中產生的感應電動勢E的大小；
（2）如圖丙所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長L=0.314m，兩板間距d=0.125m．現用兩根引線將M、N分別與a、b相連．在t=0時刻，將-個電量q=+1.00×10^-6C、質量m=1.60×10^-8kg的帶電粒子從緊靠M板中心處無初速度地釋放，求粒子從M板運動到N板所經歷的時間t．不計粒子重力．
（3）t=0時刻，在如圖丙所示的兩極板間，若上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度υ水平射入兩極板間，而且已知粒子沿水平方向離開電場，求初速度υ的大小，并在圖中畫出粒子相應的運動軌跡．不計粒子重力．（※請自行作圖！）

Answer 1

【答案】分析：（1）磁場與導體棒之間有相對運動，導體切割磁感線，根據E=BLv，即可求得ab桿中產生的感應電動勢E的大小；
（2）粒子開始內做初速度為零的勻加速直線運動，然后減速，然后分別再加速、減速，這樣往復下去，分析清楚運動過程，根據運動學公式和牛頓第二定律可求解；
（3）粒子最后以水平速度射出，說明粒子豎直方向上速度為零，因此粒子在板間運動時間為的偶數倍，即為或者．
解答：解：（1）感應電動勢：E=Bhv
又：v=ωr
   E=2V
代入數據得：故ab桿中產生的感應電動勢E的大小為：E=2V
（2）粒子加速度為：
周期為：
粒子在T時間內運動地距離為：
又：
故：
故粒子從M板運動到N板所經歷的時間t=3.14×10^-2s．
（3）第一種情況：粒子運動軌跡如答圖甲所示，運動時間為．
初速度應為：
第二種情況：粒子運動軌跡如答圖乙所示，運動時間為．
初速度應為：
故初速度大小分別為20m/s，10m/s，軌跡如圖所示．
點評：本題有一定的綜合性，借助電磁感應考查了帶電粒子在電場中的運動，注意分析清楚運動過程和運動的周期性．