Question

（9分）如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動。今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出。當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖所示。（不計空氣阻力，g取10 m/s²）求：
 
（1）小球的質量；
（2）光滑圓軌道的半徑；
（3）若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值。

Answer 1

0．1kg     2m     15m

試題分析： (1)設軌道半徑為R，出機械能守恒定律：
       （1）
對B點：        （2）
對A點：        （3）
由(1)、(2)、(3)式得：兩點的壓力差：   （4）
由圖象得：截距 6mg=6，得m=0．1kg (5)
(2)因為圖線的斜率   所以R="2m" (6)
在A點不脫離的條件為：     (7)
由(1)、(6)、(7)式得:=15m