Question

將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，如圖所示，（甲）圖中O點為單擺的懸點，現將小球（可視為質點）拉到A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球在豎直平面內的ABC之間來回擺動，其中B點為運動中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．圖（乙）表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，根據力學規律和題中信息（g取10m/s²）求：
（1）單擺的周期和擺長；
（2）擺球的質量；
（3）擺動過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，求出單擺的周期．再根據單擺的周期公式T=2π

L g

求出擺長．
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質量．
（3）根據最低點時繩子的拉力最大，結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答：解：（1）小球在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，知T=0.4πs．
根據T=2π

L g

，則L=

gT2

4π2

=0.4m．
答：單擺的周期為0.4πs，擺長為0.4m．
（2）在最高點A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低點B，有F_max=mg+m

v2

L

從A到B，滑塊機械能守恒，有mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
聯立三式解得：m=0.05kg．
答：擺球的質量為0.05kg．
（3）小球在最低點時速度最大，在最低點有：F_max=mg+m

v2

L

代入數據解得：v=0.283m/s．
答：擺動過程中的最大速度為0.283m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的運動規律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題．