Question

【題目】如圖所示，在水平地面上固定一光滑金屬導軌，導軌間距離為L，導軌電阻不計，右端接有阻值為R的電阻，質量為m，電阻r= R的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有一水平向右的初速度v0 ， 已知當導體棒第一次回到初始位置時，速度大小變為 v0 ， 整個運動過程中導體棒始終與導體垂直并保持良好接觸，彈簧的重心軸線與導軌平行，且彈簧始終處于彈性限度范圍內．求：

（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小；
（2）導體棒第一次回到初始位置時，導體棒的加速度大小為a；
（3）導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：初始時刻導體棒的速度為v0，做切割磁感線運動，產生的電動勢為E=BLv0，

電路中的總電阻為 ，

根據歐姆定律可得

答：初始時刻通過電阻R的電流I的大小為 ；

（2）解：導體棒第一次回到初始位置時，速度為 ，產生的電流為

此時彈簧處于原長狀態，所以只受安培力作用，安培力為F=BIL，

根據 牛頓第二定律可得 ，

聯立解得

答：導體棒第一次回到初始位置時，導體棒的加速度大小為a

（3）解：由于沒有摩擦力，則導體棒從開始運動直到停止的過程中，導體棒的動能完全轉化為電路的焦耳熱，故 ，根據電路規律可得電阻R上產生的焦耳 ，

答：導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳Q為 ．

【解析】（1）根據導體切割磁感線的公式可求得電動勢，再由歐姆定律可求得電流大小；（2）根據F=BIL可求得安培力，再由牛頓第二定律可求得加速度；（3）明確能量轉化關系；根據功能關系可求得R上產生的焦耳熱．
【考點精析】關于本題考查的功能關系，需要了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能得出正確答案．