Question

（2013?青浦區一模）如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質量為m長為l的導體棒從ab位置獲平行斜面的大小為v的初速向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ．則（　　）

• A．上滑過程中導體棒受到的最大安培力為B²l²v/R
• B．上滑過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為

  1

  2

  mv2
• C．上滑過程中電流做功發出的熱量為

  1

  2

  mv2-mgs（sinθ+μcosθ）
• D．上滑過程中導體棒損失的機械能為

  1

  2

  mv2-mgs sinθ

Answer 1

分析：導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=

E

2R

、F_A=BIL求出最大安培力．根據動能定理分析總功．由能量守恒定律研究熱量．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失．

解答：解：A、導體棒開始運動時所受的安培力最大，由E=BLv、I=

E

2R

、F_A=BIL得到最大安培力為F_A=

B2L2v

2R

．故A錯誤．
B、導體棒上滑的過程中，根據動能定理得知，安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為-

1

2

mv2．故B錯誤．
C、根據能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發出的熱量為Q=

1

2

mv2-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正確．
D、上滑的過程中導體棒的動能減小

1

2

mv2，重力勢能增加mgs sinθ，所以導體棒損失的機械能為

1

2

mv2-mgssinθ．故D正確．
故選CD

點評：在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=

B2L2v

R+r

，R+r是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉化的，分析熱量．