Question

【題目】如圖所示，在虛線PH的右側是一條形勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。PH左側是一寬度為d的條形勻強電場，場強大小為E，方向水平向左。在虛線PH上的一點O處有一靜止的鈾（）核水平向左放出一個粒子而衰變為釷（Th）核。已知元電荷電量為e，核子平均質量為m。設粒子與釷核分離后它們之間的作用力忽略不計，涉及動量問題時，虧損的質量可不計。

(1)寫出鈾核衰變方程；

(2)若粒子恰不離開電場區域，則磁場的寬度至少為多少，才能保證衰變生成物都不會離開磁場區域；

(3)在滿足(2)的條件下，粒子和釷核先后經過PH上同一點N。求粒子和釷核從衰變到運動至N點的時間分別為多少。

Answer 1

【答案】(1) ； (2)；（3）見解析。

【解析】

(1) 核反應過程質量數與核電荷數守恒，核反應方程式為

(2) 粒子恰好不離開電場，對粒子，由動能定理得

解得

粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得

解得

發生衰變過程系統動量守恒，衰變后兩粒子動量P大小相等、方向相反。

又

則有

只要粒子不出磁場，則釷核也不會離開磁場，則磁場的寬度至少為

(3)粒子與釷核衰變時動量等大反向，則有

則衰變后釷核的速度為

粒子在電場中勻減速運動的時間為

釷核在電場中減速運動的時間為

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為

釷核在磁場中做勻速圓周運動的周期為

粒子從衰變到運動至N點時間為

或

釷核粒子從衰變到運動至N點時間為

或

其中n=1，2，3……