Question

如圖所示：兩塊帶電金屬板a、b水平正對放置，在板間形成勻強電場，電場方向豎直向上．板間同時存在與電場正交的勻強磁場，假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區域．一束電子以一定的初速度v₀從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉的通過場區．
已知：板長L=10.0cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s．電子所帶電量與其質量之比e/m=1.76×10¹¹C/kg，電子電荷量1.60×10^-19C，不計電子所受的重力和電子之間的相互作用力．求：
（1）求磁感應強度B的大小
（2）若撤去磁場，求電子離開電場時偏離入射方向的距離y
（3）若撤去磁場，求電子穿過電場的整個過程中動能的增加量△E_K（4）．

Answer 1

分析：（1）電子以一定的初速度v₀從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，受到向下的電場力和向上的洛倫茲力，無偏轉的通過場區，兩力平衡，根據平衡條件求出磁感應強度B的大小．
（2）若撤去磁場，電子在電場中做類平拋運動，根據水平方向的勻速運動求出時間，再求解電子離開電場時偏離入射方向的距離y．
（3）根據動能定理求出動能的增加量△E_K．

解答：解：
（1）由平衡條件得
   e

U

d

=ev₀B，得，B=

U

v0d

=2.5×10^-4T
（2）若撤去磁場，電子做平拋運動．
水平方向：L=v₀t
豎直方向：y=

1

2

at2，a=

eU

md

聯立得到，y=

eUL2

2md v 2 0

代入解得，y=1.1×10^-2m
（3）根據動能定理得
  動能的增加量△E_K=eEy=e

U

d

y
代入解得，△E_K=8.8×10^-18J
答：
（1）磁感應強度B的大小為2.5×10^-4T．
（2）若撤去磁場，求電子離開電場時偏離入射方向的距離y=1.1×10^-2m．
（3）若撤去磁場，求電子穿過電場的整個過程中動能的增加量△E_K=8.8×10^-18J．

點評：對于類平拋運動問題，常常運用運動的分解法進行研究，求解動能變化往往用動能定理．