Question

有一項人體飛鏢項目，可將該運動簡化為以下模型（如圖所示）：手握飛鏢的小孩用不可伸長的細繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細繩方向推出，擺至最低處B時小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出命中豎直放置的圓形靶的靶心O，圓形靶的最高點C與B在同一高度，A、B、C三點處在同一豎直平面內，且BC與圓形靶平面垂直．已知小孩質量為m，繩長為L，BC距離為d，靶的半徑為R，AB高度差為h．不計空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質點．
（1）求孩子在A處被推出時的初速度大小；
（2）如果飛鏢脫手時沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動使其獲得了一個垂直于BC的水平速度v₁，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v₁的取值范圍．

Answer 1

（1）設飛鏢從B平拋運動到O的時間為t，從B點拋出的初速度為v，則有
d=vt
R=

1

2

gt2

1

2

mv02+mgh=

1

2

mv2
得：v0=

d2g 2R -2gh

．
（2）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時間t不變，豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點一定是與靶心O在同一高度上，則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有
v₁t＜R
R=

1

2

gt2
結合兩式可得
v1＜

gR 2

．
答：（1）孩子在A處被推出時的初速度大小v0=

d2g 2R -2gh

．
（2）v₁的取值范圍為v1＜

gR 2

．