Question

如圖所示為氫原子能級圖，試回答下列問題：
（1）一群處于能級n=4的氫原子躍遷后最多可能輻射出幾種頻率的光子？
（2）通過計算判斷：氫原子從能級n=4躍遷到能級n=2時輻射出的光子的最大頻率有多大？
（3）設氫原子處于基態時電子的軌道半徑為r₁，動能為E_kn；處于第n能級時電子的軌道半徑為r_n，動能為E_kn已知rn=n2r1．試用庫侖定律和牛頓運動定律證明：Ekn=

Ek1

n2

．

Answer 1

分析：（1）根據數學組合公式n=

C

2 n

求出躍遷后最多可能輻射出幾種頻率的光子．
（2）從n=4躍遷到n=2能級輻射的光子能量最大，根據E₄-E₂=hv求出光子的最大頻率．
（3）通過電子在軌道上受庫侖引力作用做勻速圓周運動，由庫侖定律和牛頓第二定律推導出電子的動能大小，從而得知 電子動能與量子數的關系．

解答：解：（1）氫原子躍遷后最多可能輻射出

C

2 4

=6種頻率的光子．
（2）由氫原子能級圖可知，從能級n=4躍遷到能級n=2，輻射出的光子中，能量最大值為△E_max=E₄-E₂=2.55eV．
所以輻射的光子的最大頻率為vmax=

△Emax

h

=

2.55×1.6×10-19

6.63×10-34

Hz=6.15×10¹⁴Hz．
（3）電子在軌道上受庫侖引力作用做勻速圓周運動，由庫侖定律和牛頓第二定律得，
k

e2

r2

=m

v2

r

電子的動能Ek=

1

2

mv2=

ke2

2r

∝

1

r

又已知rn=n2r1
得

Ekn

Ek1

=

r1

rn

=

1

n2

，即Ekn=

Ek1

n2

．
答：（1）一群處于能級n=4的氫原子躍遷后最多可能輻射出6種頻率的光子．
（2）氫原子從能級n=4躍遷到能級n=2時輻射出的光子的最大頻率有6.15×10¹⁴Hz．
（3）證明如上所示．

點評：解決本題的關鍵知道能級躍遷所滿足的規律，以及知道電子在軌道上運動，靠庫侖引力提供向心力．