Question

如圖所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v₀=2m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M=3kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計空氣阻力，g 取10m/s²。求：
（1）小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
（2）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？

Answer 1

解：（1）小物塊在C點時的速度為
小物塊由C到D的過程中，由動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得：
小球在D點時由牛頓第二定律得，代入數(shù)據(jù)解得F_N=60N
由牛頓第三定律得F'_N=F_N=60N
方向豎直向下。
（2）設(shè)小物塊剛滑到木板左端時達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，
小物塊與長木板的加速度大小分別為
速度分別為v=v_D -a₁t
v=a₂t
對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得。
解得L=2.5m，即木板的長度至少是2.5m。