Question

有一根細長而均勻的金屬材料樣品，截面為外方（正方形）內圓，如圖1所示．此金屬材料質量約為0.1～0.2kg，長約30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ．因管線內徑太小，無法直接測量，請根據圖2器材，設計一個實驗方案測量其內徑d．

A．毫米刻度尺　　B．螺旋測微器C．電流表（600mA，10Ω）
D．電流表（3A，0.1Ω）E．電壓表（3V，6kΩ）F．滑動變阻器（2kΩ，0.5A）G．滑動變阻器（10Ω，2A）H．直流穩壓電源（6V，0.05Ω）I．開關一個，帶夾子的導線若干
（1）除待測金屬材料、A、B、E、H、I外，應選用的實驗器材還有______．（只填代號字母）
（2）請在圖3方框內畫出你設計方案的實驗電路圖
（3）用已知的物理常量（設長度為L，截面外邊長為a）和所測得的物理量，推導出計算　金屬管線內徑d的表達式______．

Answer 1

（1）根據電壓表3v量程I=

E

R+r

求得最大電流為0.3A，電流表選C，滑線變阻器2kΩ，使得電流更小，故選用C、G．
（2）由滑線變阻器阻值為10Ω，被測電阻為10Ω，故限流的效果不明顯，故采用分壓解法，由

RV

RX

＞

RX

RA

，確定電流表外接，電路如圖：

（3）電壓為U，電流強度為I，由歐姆定律R=

U

I

得電阻，有根據電阻定律用R=ρ

L

S

，得：S=

ρLI

U

，
根據器件的形狀得：S=a2-π(

d

2

)2，
將上述式子聯立解得：d=2

a2U-ρLI πU

．
答：（1）CG（2）如圖（3）d=2

a2U-ρLI πU

，