Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ． 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）輕繩OA，OB受到的拉力分別是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：對結點O進行受力分析，受甲通過繩子對O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，處于平衡狀態，如圖所示，

有：T= =1.25m1g

F=m1gtanθ= m1g

（2）

解：對人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面對人的摩擦力f處于平衡狀態，所以有：

f=F′=F= m1g…①

人有向右的運動趨勢，所以人受到水平向左的摩擦力作用

（3）

解：人在豎直方向上受重力m2g和支持力N，若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.3，則人受到的最大靜摩擦力為：

fmax=μN=μm2g…②

此時物體甲的質量達到最大，聯立①②并代入數據得：m1=24kg

【解析】（1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．（3）當人剛要滑動時，物體甲的質量m1達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g，再由平衡條件求出物體甲的最大質量．