Question

如圖所示的電路中，三個電阻阻值均為R，電源內阻不計．兩金屬板間的距離為d，當開關K閉合時，一質量為m、電量為q的帶電油滴從高處由靜止下落經上板中央小孔后，落到兩板間的勻強電場中時做勻速運動．開關斷開后，仍使該油滴從同一位置由靜止落下，恰好不能碰到下板，忽略空氣對油滴的浮力和阻力，重力加速度為g．求：
（1）油滴開始下落時離上板的高度H；
（2）開關斷開后，油滴下落過程的總時間t．

Answer 1

分析：（1）對油滴從開始下落到靜止過程利用動能定理列方程即可求解；
（2）油滴下落過程的總時間t為自由落體階段的時間與勻減速階段的時間之和．

解答：解：（1）設電源電動勢為U，K閉合時，有mg=Eq，E=

U

3d

．
K斷開后，有mg（H+d）-qU=0，
得H=2d．  
（2）進入電場前，有H=

1

2

gt₁²，
得：t₁=

4d g

=2

d g

，
加速和減速過程平均速度相同，則：t₂=

1

2

t₁，
則總時間t=t₁+t₂=3

d g

．   
答：（1）油滴開始下落時離上板的高度H為2d；
（2）開關斷開后，油滴下落過程的總時間t為3

d g

．

點評：在運動的過程中，不光是電場力做功，同時還有液滴的重力也要做功，在分析的時候要注意重力做功的情況．