Question

如圖甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.10 m、匝數n＝20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B＝ T，線圈的電阻為R₁＝0.50 Ω，它的引出線接有R₂＝9.5 Ω的小電珠L.外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過小電珠．當線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示時(摩擦等損耗不計)．求：
(1)小電珠中電流的最大值；
(2)電壓表的示數；
(3)t＝0.1 s時外力F的大小；

Answer 1

(1) 0.16 A. (2) 1.07 V(3) 0.128 N.

(1)由題意及法拉第電磁感應定律知道，由于線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢的大小符合正弦曲線變化規律，線圈中的感應電動勢的最大值為：E_m＝nBlv＝nB2πrv_m，電路總電阻為：R₁＋R₂，那么小電珠中電流的最大值為I_m＝＝＝0.16 A.
(2)電壓表示數為有效值
U＝＝I_mR₂＝×0.16×9.5 V＝0.76 V≈1.07 V.
(3)當t＝0.1 s也就是T/4時，外力F的大小為F＝nB2πrI_m＝v_m＝0.128 N.
本題考查了法拉第電磁感應以及交流電的綜合知識，由題意及法拉第電磁感應定律知道，由于線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢的大小符合正弦曲線變化規律，可求出線圈中的感應電動勢的最大值，根據歐姆定律可得電流的最大值，對于交流電電路中的電表示數都為有效值，