Question

【題目】如圖所示，AB段為一半徑R=0．2m的光滑圓形軌道，EF為一傾角為30°的光滑斜面，斜面上有一質量為0．1kg的薄木板CD，木板的下端D離斜面底端的距離為15m，開始時木板被鎖定．一質量也為0．1kg的物塊從A點由靜止開始下滑，通過B點后被水平拋出，經過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物塊滑上木板的同時木板解除鎖定．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數為μ=．取g=10m/s2，求：

（1）物塊到達B點時對圓形軌道的壓力大小；

（2）物塊做平拋運動的時間；

（3）若下滑過程中某時刻物塊和木板達到共同速度，則這個速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）3N（2）（3）3．465m/s

【解析】試題分析：（1）物塊從A到B的過程中機械能守恒，得：

得：

物塊到達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知：

代入數據得：F=3N

由牛頓第三定律可知，物塊到達B點時對圓形軌道的壓力大小等于物塊受到的支持力，即3N，方向豎直向下．

（2）設物塊離開B點做平拋運動的時間為t1，落地點到C點時豎直方向的分速度是vy，則：

所以：

又：vy=gt1

所以：

（3）物塊到達C時的合速度：

到達C點后物塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面方向：

ma1=mgsin30°﹣μmgcos30°

代入數據得：a1=2．5m/s2，方向沿斜面向下；

此時木板沿斜面的方向：Ma2=Mgsin30°+μmgcos30°

代入數據得：a2=7．5m/s2，方向沿斜面向下；

設經過時間t2二者的速度相等，則：v+a1t2=a2t2

聯立方程，代入數據得：

二者的共同速度：v共=a2t2=7．5×0．462m/s=3．465m/s

該過程中木板的位移：

即二者達到共同速度時，木板沒有滑到底端．