Question

(15分)如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌處于磁感應強度大小為B＝0.5T的勻強磁場中，導軌平面與水平面成θ＝30°角，下端連接“2.5V，0.5W”的小電珠，磁場方向與導軌平面垂直，質量為m＝0.02kg、電阻不計的光滑金屬棒與導軌垂直并保持良好接觸，金屬棒由靜止開始釋放，下滑速度達到穩定時，小電珠正常發光，取g＝10m/s²，求：

⑴金屬棒沿軌道下滑時對軌道的壓力大小；
⑵金屬導軌的寬度；
⑶金屬棒穩定下滑時的速度大小。

Answer 1

⑴N′＝0.173N；⑵d＝1m；⑶v＝5m/s

試題分析：⑴金屬棒沿軌道下滑時，對金屬棒，受重力mg、導軌的支持力N和磁場的安培力F作用，在垂直于導軌方向上有：N－mgcosθ＝0        ①
根據牛頓第三定律可知，金屬棒對軌道的壓力為：N′＝N       ②
由①②式聯立解得：N′＝mgcosθ＝0.02×10×N＝N＝0.173N
⑵當金屬棒勻速下滑時，其下滑速度達到穩定，因此在沿導軌向下方向上，有：mgsinθ－F＝0    ③
設穩定時回路中的電流為I，金屬導軌的寬度為d，根據安培力大小計算公式有：F＝IdB         ④
根據功率、電壓與電流的關系，有：I＝      ⑤
由③④⑤式聯立解得：d＝＝m＝1m      ⑥
⑶由于電路中其它部分電阻不計，因此，金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢E＝U      ⑦
根據法拉第電磁感應定律可知：E＝Bdv       ⑧
由⑥⑦⑧式聯立解得金屬棒穩定下滑時的速度大小為：v＝＝m/s＝5m/s