Question

【題目】如圖所示為一塊半圓柱形玻璃磚，半圓形截面ABD的圓心為O，半徑為R。現有平行光束平行ABD平面以入射角α=45°射到長度為L、寬為2R的長方形截面ABEF上，最終從下表面射出玻璃磚。已知玻璃的折射率n=。求

①光在ABEF界面的折射角β及全反射臨界角C；

②玻璃磚下表面有光線射出部分的面積S。

Answer 1

【答案】30°，45°

【解析】①作出光路圖，如圖所示，

由折射定律，有：

得：sinβ=，
解得：β=30°
根據解得，則C=450

（2）如果光線AC剛好在C點發生全反射，則有：nsin∠ACO=sin90°，而n=．
即有∠ACO=sin45°，
則∠AOC=75°
同理在右側發生全反射的光線入射點為D，可解得∠BOD =15°
故能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在CD區域上，對應的角度為180°-75°-15°=90°，所以底面透光部分的弧長為：L′=×2πR=

玻璃磚下表面有光線射出部分的面積