Question

【題目】如下圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數為k＝200N/m的輕質彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質量為m＝4kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，用手托住物體B使細繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，物體B不會碰到地面，重力加速度g＝10m/s2，求：

(1)釋放B的瞬間，彈簧的壓縮量和A與B的共同加速度；

(2)物體A的最大速度大小vm；

(3)將物體B改換成物體C，其他條件不變， A向上只能運動到彈簧原長，求物體C的質量M

Answer 1

【答案】（1）5m/s2 ；(2) 1 m/s；（3）1kg

【解析】

（1）由胡克定律，得：

設繩子拉力T,由牛頓第二定律，得：

解得

（2）當A、B物體的加速度為0時，速度最大，設此時拉力,彈簧伸長量，則

由平衡條件，得:

解得

由開始運動到達到最大速度過程，彈性勢能不變，由能量守恒定律，得

解得

（3）彈簧恢復原長時,彈簧彈性勢能減少：

由能量守恒定律，得：

解得 M=1kg