Question

如圖，兩光滑導體框ABCD與EFGH固定在水平面內，在D點平滑接觸，A、C分別處于FE、HG的沿長線上，ABCD是邊長為a的正方形；磁感強度為B的勻強磁場豎直向上；導體棒MN置于導體框上與導體框良好接觸，以速度v沿BD方向從B點開始勻速運動，已知線框ABCD及棒MN單位長度的電阻為r，線框EFGH電阻不計。求：
⑴導體棒MN在線框ABCD上運動時，通過MN電流的最大值與最小值；
⑵為維持MN在線框ABCD上的勻速運動，必須給MN施加一水平外力，用F（t）函數表示該力；
⑶導體棒達D點時立即撤去外力，則它還能前進多遠（設EF、GH足夠長）？

Answer 1

⑴
⑵  

⑴設某時刻棒MN交線框于P、S點，令PS長為l，則
此時電動勢E = Blv
MN左側電阻    MN右側電阻
則
故：I=……………………………………………④
因導線框ABCD關于AC對稱，所以通MN的電流大小也具有對稱性，所以
當l = 0時，電流最小值
當l = 時，電流最大值
⑵設MN到達B的時間為t₀，則t₀=，到達D點用時2t₀，
當0≤t≤t₀時，由④式得：（其中vt ="l" ）
代入F=BIl得：F =
當t₀≤t≤2t₀時，將代入④式得：
代入F=BIl得：
⑶導線框進入矩形磁場后，由牛頓第二定律得：
          取任意△t時間有：