Question

（2008?黃岡一模）2007年10月24日18時05分，我國成功發射了“嫦娥一號”探月衛星．某同學查閱了一些與地球、月球由關的數據資料并設計了一下兩個問題，請你解答：
（1）已知地球半徑R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動可以近似看做時勻速圓周運動．試求月球繞地球運動的軌道半徑r．
（2）假設某宇航員乘登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高出以水平速度v₀拋出一個小球，小球落回月球表面處到拋出點的水平距離為s．已知月球半徑為R_月，萬有引力常量G．試求月球的質量M_月．

Answer 1

分析：（1）月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式和牛頓第二定律，列式求出月球繞地球運動的軌道半徑；
（2）小球在月球表面做平拋運動，根據平拋運動規律求出月球上的重力加速度，代入萬有引力公式可以求出月球的質量．

解答：解：（1）月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

對地球表面上質量為m'的物體，有G

Mm′

R2

=m′g
聯立解得r= 3

R2T2g 4π2

．
（2）設月球表面重力加速度為g_月，小球做平拋運動．飛行時間為t，則h=

1

2

g月t2，s=v0t
解得g月=

2h v 2 0

s2

對月球表面上質量為m的物體，有G

M月m

R 2 月

=mg月
故：M月=

R 2 月 g月

G

=

2h R 2 月 v 2 0

Gs2

答：（1）月球繞地球運動的軌道半徑為

3	R2T2g 4π2

；
（2）月球的質量為

2h R 2 月 v 2 0

Gs2

．

點評：本題關鍵是根據萬有引力提供向心力，由向心力公式和萬有引力公式列式求解．