Question

【題目】如圖所示是某同學自制的靈敏電流表簡易圖，在光滑的傾角為θ的斜面上，有兩個勁度系數均為k的絕緣輕質彈簧，上端固定在斜面的橫梁PQ上，下端和一質量為m的均勻細金屬桿MN相連．在矩形區域abcd內有磁感應強度為B、方向垂直斜面向里的勻強磁場，磁場邊界ab的長度為l1，bc的長度為l2，MN的長度為l3，且l3>l1，用柔軟的金屬導線將金屬桿M、N兩端分別和正、負接線柱A、B相連．當MN中沒有電流通過且處于靜止狀態時，MN與ad、bc中點連線重合，指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流通過時，指針所指示數可表示電流的大小，且規定電流方向從M指向N時為正．已知MN、PQ始終和斜面底邊相平行，柔軟導線對MN沒有力的作用，彈簧的壓縮、拉伸均在彈性限度內，重力加速度為g，則(　　)

A.靈敏電流表的示數為零時，每條彈簧的伸長量為

B.彈簧的彈力為零時，靈敏電流表的示數為，電流是從A接線柱流入的

C.電流表的刻度不均勻，且零刻度線上方的刻度線分布較密集

D.電流表零刻度線下方為負值，最大刻度值為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．設金屬桿無電流通過時彈簧的伸長量為Δx，則有

2kΔx＝mgsin θ

則每條彈簧的伸長量為，所以A錯誤；

B．彈簧的彈力為零時，電流從A接線柱流入，有

BIl1＝mgsin θ

則

I＝

所以B錯誤；

C．設電流從B接線柱流入時，金屬桿沿斜面向下移動x，則有

BIl1＋mgsin θ＝2k(x＋Δx)

聯立

2kΔx＝mgsin θ

得

BIl1＝2kx

即I∝x，設電流從A接線柱流入時，金屬桿沿斜面向上移動x，則有

BIl1＝mgsin θ＋2k(x－Δx)

[或BIl1＋2k(Δx－x)＝mgsin θ]

聯立

2kΔx＝mgsin θ

也得到

BIl1＝2kx

即I∝x，故電流表零刻度線上、下方刻度線分布都是均勻的，所以C錯誤；

D．電流從B接線柱進入，金屬桿帶動指針沿斜面向下移動，故零刻度線下方為負值，設最大刻度為Im，由受力平衡得

BIml1＋mgsin θ＝2k

即

Im＝

所以D正確．

故選D。