Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內圓粗糙。一質量為m0.2kg的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑R=0.5米，g取10m/s2，不計空氣阻力，設小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是（　　）

A.若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能可能守恒

B.若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0一定小于5m/s

C.若要小球不擠壓內軌，則v0一定大于等于5m/s

D.若小球開始運動時初動能為1.6J，則足夠長時間后小球的機械能為1J

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A． 若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒，故A錯誤；

B． 如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律得：

小球在最低點時的速度

由于內圓粗糙，小球在運動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度應大于，速度可能大于5m/s，故B錯誤；

C． 小球如果不擠壓內軌，則小球到達最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

由于小球不擠壓內軌，則小球在整個運動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律得：

解得：

v0=5m/s

則小球要不擠壓內軌，速度應大于等于5m/s，故C正確；

D． 小球的初速度

則小球在運動過程中要與內軌接觸，要克服摩擦力做功，機械能減少，最終小球將在軌道的下半圓內做往復運動，到達與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機械能

E=mgR=0.2×10×0.5=1J

故D正確。

故選CD。