Question

【題目】如圖，光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R一個質量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運動，當物體運動到B點時撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出．物塊運動過程中空氣阻力不計試求：

（1）水平力F？

（2）物體在B點和C點對軌道的壓力差？

Answer 1

【答案】（1）水平力F是mg．

（2）物體在B點和C點對軌道的壓力差是6mg

【解析】

試題分析：（1）物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出，則在C點，由重力提供向心力，根據向心力公式求出到達C點的速度．物體從A到C的過程中，根據動能定理列式即可求水平力F．

（2）物體在BC段，根據機械能守恒定律求出物體通過B點的速度，物體通過B、C兩點時，分別運用牛頓運動定律求出物體對軌道的壓力，即可得到壓力．

解：（1）物體恰好從圓軌道的定點C水平拋出，則在C點，由重力提供向心力，則有

mg=m

物體從A到C的過程中，根據動能定理得

F2R﹣mg2R=mvC2

代入數據得：F=mg

（2）物塊在BC段滿足機械能守恒，則有

mg2R+mvC2=mvB2

根據牛頓第二定律得

在B點有：FNB﹣mg=m

代入數據解得 FNB=6mg

由牛頓第三定律可知，物塊在B點對軌道的壓力為6mg．

因為恰好過C點，所以物塊在C點對軌道壓力 FNC=0

所以FNB﹣FNC=6mg

答：

（1）水平力F是mg．

（2）物體在B點和C點對軌道的壓力差是6mg．