Question

在海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，斜坡的傾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若人和滑塊的總質(zhì)量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小？
（2）若由于受到場(chǎng)地的限制，B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s=20m，為確保人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

分析：（1）對(duì)人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面上之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求得人在兩個(gè)過(guò)程的加速度的大小，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以求得高度的大小．

解答：解：（1）在斜坡上下滑時(shí)，由牛頓第二定律得，mgsinθ-f=ma  ①
N-mgcosθ=0  ②
f=μN(yùn)          ③
解①②③得，
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）設(shè)斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑至底端時(shí)的速度v²=2a

h

sinθ

   ④
沿BC段前進(jìn)時(shí)的加速度 a′=

μmg

m

=μg      ⑤
沿BC段滑行的距離 L=

v2

2a′

              ⑥
為確保安全要求，則 L≤20m                ⑦
由④⑤⑥⑦聯(lián)立解得h≤30m，故斜坡的高度不應(yīng)超過(guò)30m．
答：（1）人在斜坡上下滑時(shí)的加速度為2m/s²
（2）斜坡的高度不應(yīng)超過(guò)30m

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得高度的大小．