Question

【題目】如圖，間距L=0.5m的平行金屬導軌固定在水平面（紙面）上，導軌間接一電阻，質量m=0.1kg的金屬桿置于導軌上。t0=0時，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動。t1=5s時，金屬桿以速度v=4m/s進入磁感應強度B0=0.8T、方向豎直向下的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。在t2=8s時撤去拉力，同時磁場的磁感應強度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運動到t3=10s時停止，此時磁感應強度仍未減小到零。金屬桿與導軌的電阻不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數μ=0.2。取g=10m/s2。求：

（1）電阻的阻值；

（2）t3=10s時磁場的磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】（1）8Ω（2）0.6T

【解析】

（1）設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得F μmg = ma1

由運動學公式有 v = a1t1

金屬桿在磁場中勻速運動時產生的電動勢為E = B0Lv

金屬桿中的電流

因金屬桿做勻速運動，由平衡條件得F μmg B0IL = 0

聯立以上各式并代入數據解得 R = 8Ω

（2）設撤去拉力后金屬桿的加速度大小為a2，則有

設金屬桿做勻減速運動時受到的安培力為F安，由牛頓第二定律得F安 + μmg = ma2

聯立以上兩式并代入數據解得 F安 = 0

由此可知金屬桿做勻減速運動期間回路沒有產生感應電流，即穿過回路的磁通量沒有發生變化。

t2=8s時金屬桿與磁場左邊界的距離為

t2=10s時金屬桿與磁場左邊界的距離為

設t3=10s時磁場的磁感應強度大小為B，則有B0x1L = Bx2L

聯立以上三式并代入數據解得 B = 0.6T