Question

如圖甲所示，一個絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整個空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強電場，電場強度隨時間的變化規律如圖乙所示，t=0時電場方向豎直向下。在虛線的右側存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為。現有一個質量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質點），在t=0時從A點靜止釋放，物體與軌道間的動摩擦因數為，t=2s時刻，物體滑動到B點。在B點以后的運動過程中，物體沒有離開磁場區域，物體在軌道上BC段的運動時間為1s，在軌道上CD段的運動時間也為1s。（物體所受到的洛倫茲力小于2mgcosθ）

1.若軌道傾角為，求物塊滑動到B的速度大小。

2.若軌道傾角θ角未知，而已知BC及CD的長度分別為S₁、S₂，求出傾角的三角函表達式（用S₁、S₂、g表示）

3.觀察物體在D點以后的運動過程中，發現它并未沿著斜面運動，而且物塊剛好水平打在H點處的豎直擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角已知，求F點與H點的間距L。

 

 

Answer 1

 

1.t₀=1s

2.

3.

解析:（1）由題意可知qE=mg       1分

t=0 到t=1s過程中，對物體有

2mgsinθ－2μmgcosθ=ma              2分

t=1s到t=2s過程中物體做勻速直線運動，所以

V_B=at₀=2gsinθ－2μgcosθ              2分

其中t₀=1s

（2）物體在t=2s到t=3s做勻加速直線運動，加速度為

a＇=2gsinθ                       1分

在t=3s到t=4s做勻速圓周運動，周期為

                     1分

剛好完成一周，在t=4s到t=5s繼續以a＇做勻加速運動到D點，則

S₂－S₁=a＇t₀²                                 2分

解得：             1分

(3)物體運動到D點時速度為

V_D=V_B＋a＇·2t₀=6gsinθ－2μg cosθ       2分

離開D點后做勻速圓周運動，半徑為R,軌跡如圖，則

                       1分

由幾何關系可知             2分

聯立解得      1分