Question

汽車以25m／s的速度勻速直線行駛，存它后面有一輛摩托車，當兩車相距1000m時，摩托車從靜止起動做勻加速運動追趕汽車，摩托車的最大速度可達30m／s，若使摩托車在4min時剛好追上汽年，摩托車追上汽車后，關閉油門，速度達到12m／s時，沖上光滑斜面，上滑最大高度為H，求：
（1）摩托車做勻加速運動的加速度a多少?
（2）摩托車追上汽車前兩車相距最人距離S多少?
（3）摩托車上滑最大高度H多大?（g取10m／s²）

Answer 1

（1）2.25m/s²  （2）1138m         （3）7.2m

設汽車位移為S₁，摩托車位移為S₂，
摩托車的加速度為，摩托車達到最大速度所用時間為t，則
30=at（1分）           S₁="25X240              " （1分）
S₂=30²/2a+30（240-30/a）                       （1分）
追上條件為S₂=S₁+1000                          （2分）
a=9/4=2.25m/s²                                       （1分）
（2）（6分）摩托車與汽車速度相等時相距最遠（1分）
設此時刻為T，最大距離為S_M
既25="aT                 " T="100/9S                 " （2分）
S_M=1000+25T-aT²/2                                 （2分）
="10250/9m=1138m                                  " （1分）
（3）Mv²/2="MgH      " （2分）
H="7.2m                                                  " （1分）