Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定一U型軌道，軌道兩邊豎直，底部是半徑為R的半圓．質量均為m的A、B兩小環，用長為R的輕桿連接在一起，套在U型軌道上．小環在軌道的豎直部分運動時受到的阻力均為環重的0.2倍，在軌道的半圓部分運動時不受任何阻力．現將A、B兩環從圖示位置由靜止釋放，釋放時A環距離底部2R.不考慮輕桿和軌道的接觸，重力加速度為g.求：

（1）A環從釋放到剛進入半圓軌道時運動的時間；

（2）A環剛進入半圓軌道時桿對A的作用力；

（3）A環在半圓部分運動過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1mg，方向豎直向上（3）

【解析】（1）A、B兩球沿豎直軌道下滑時，以整體為研究對象，在兩個重力和兩個摩擦力的作用下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律由： ，解得a=0.8g

兩球沿豎直軌道下滑過程中，由運動學公式有，代入數據解得

（2）A球剛進入半圓軌道時，B球受重力、摩擦力和桿對B球的作用力F（設方向豎直向上），A球受重力和桿對球A的作用力F（設方向豎直向下），兩球加速度相同，根據牛頓第二定律：

對A球： ；對B球：

代入數據可得F=-0.1mg，所以A球剛進入軌道時，桿對球A的作用力大小為0.1mg，方向豎直向上

（3）當A、B兩球均沿半圓軌道時，當A球的速度最大時整體的重心最低，兩球的速度大小相等，此時輕桿水平，重心在圓心的正下方，由幾何知識可得此時重心距圓心的距離為

對全程運用動能定理

代入數據可得，所以A球的最大速度為